Temas de Probabilidad

Probabilidad condicional e independencia.

Participación del espacio muestra.

Teorema de multiplicación.

Teorema de probabilidad total.

Teorema de Bayes.

Eventos independientes.

Aplicaciones y problemas.

Definición de variable aleatoria discreta.

Eventos de un espacio muestra discreto en términos de una variable aleatoria discreta.

Probabilidad de eventos discretos en términos de una variable aleatoria discreta.

Definición de función de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria discreta.

Valor esperado, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria discreta.

Propiedades de valor esperado y de la varianza.

Distribución Binomial.

Distribución Hipergeométrica.

Distribución de Poisson.

Distribución de Poisson como una aproximación de la distribución Binomial.

Distribución Geométrica.

Definición, ejemplos y notaciones.

Espacios muestra y recorrido de una variable aleatoria continua.

Función de densidad. Gráficas.

Función acumulada. Distribución . Gráficas.

Valor medio y varianza de una variable aleatoria continua. Distribución uniforme de probabilidad.

Distribución normal de probabilidad y aproximación a la Binomial.

Teorema de Chebyshev.

Distribución exponencial.

PARTICIPACIÓN DEL ESPACIO MUESTRA.

Definición:

 Espacio muestral: Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento probabilístico lo llamaremos Espacio muestral del experimento y lo denotaremos por S. A los elementos de un espacio muestral los llamaremos puntos muestrales. 

 Ejemplo de Espacio Muestral: Se realiza el experimento sobre l lanzamiento de una moneda 3 veces y anotan sus resultados posibles. 

 El espacio Muestral lo tenemos representado, águila por a y cara o sol por s: 

 S= { sss,ssa,sas,ass,saa,asa,aas,aaa }

Participación del espacio muestra.

EJERCICIOS RESUELTOS.

TEOREMA DE MULTIPLICACIÓN.

Definición:

Sean A1....,Ak conjuntos diferentes y N1,N2,....Nk las cantidades respectivas de elementos de dichos conjuntos, entonces la cantidad de arreglos diferentes que contienen un elemento de cada conjunto; escribiendo primero los elementos del conjunto 1, seguidos de los elementos del conjunto 2 y así sucesivamente hasta escirbir los del conjunto k, la llamaremos Regla Generalizada de la Multiplicación y está dada por:

N1 x N2 x ...X Nk

Teorema de multiplicación.

EJERCICIOS RESUELTOS.

TEOREMA DE PROBABILIDAD TOTAL.

Teorema de probabilidad total.

EJERCICIOS RESUELTOS.

EVENTOS INDEPENDIENTES.

Eventos independientes.

EJERCICIOS RESUELTOS.

APLICACIONES Y PROBLEMAS.

Aplicaciones y problemas.

EJERCICIOS RESUELTOS.

DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.

Definición: 

 Dado un experimento aleatorio y X una variable aleatoria de éste con rango Rx, llamaremos a X Variable aleatoria Discreta, vad. cuando el conjunto Rx resulta finito o infinito numerable.

 Las Variables Aleatorias Discretas tienen cabida cuando la variable del experimento es tal que se requiere de un conteo para determinar sus elementos.

Definición de variable aleatoria discreta.

EJERCICIOS RESUELTOS.